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      凸轮轮基本尺寸的设计

      第四节 凸轮机构基本尺寸的设计
      在设计凸轮的轮廓曲线时,不仅要保证从动件能够按给定要求实现预期的运动规律,还应该保证凸轮 机构具有合理的结构尺寸和良好的运动、力学性能。对于基圆半径、偏距和滚子半径等基本尺寸,在进行 凸轮轮廓曲线的设计之前都是事先给定的。如果这些基本参数选择不当,就会存在凸轮机构的结构是否合 理、运动是否失真以及受力状况是否良好等问题。因此,本节主要讨论有关凸轮机构基本尺寸的设计问题, 为正确、合理选择这些基本参数提供一定的理论依据。
      一、凸轮机构的压力角
      凸轮机构的压力角是指不计摩擦时,凸轮与从动件在某瞬时接触点处的公法线方向与从动件运动方向 之间所夹的锐角,常用 α 表示。压力角是衡量凸轮机构受力情况好坏的一个重要参数,是凸轮机构设计的 重要依据。
      1.直动从动件凸轮机构的压力角 如图 6—29 所示为直动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图。其中,图 6—29a 为尖底从动件的压力 角示意图,图 6—29b 为平底从动件的压力角示意图。现以滚子从动件凸轮机构为例,来说明直动从动件 盘形凸轮机构压力角的计算方法。根据图 6—30 中的几何关系,可得压力角的表达为

      图 6—29 直动从动件的压力角图

      6—30 偏置直动从动件的压力角

      (6—34)

      由三心定理,P

      点为瞬心, vP

      ?

      v

      ?

      OP? , OP

      ?

      v ?

      ?

      ds d?

      (由从动件速度公式 v

      ??

      ds d?



      式中,“ ? ”号与从动件的偏置方向有关。图 6—30 所示应该取“-”号,反之,如果从动件导路位于凸轮
      回转中心 O 的左侧,则应该取“+”号。显然,这种情况属于从动件的偏置方向选择不合理,因为增大了 凸轮机构的压力角,降低了机械效率,甚至可能会导致凸轮机构发生自锁。因此,正确选择从动件的偏置 方向有利于减小机构的压力角。此外,压力角还与凸轮的基圆半径和偏距等有关。(当 v、ω 、s 一定时, 若凸轮基圆半径增大,则压力角 α 将减小,但机构尺寸随之增大;若凸轮基圆半径减小,压力角 α 将增大,

      机构的受力情况变差。) 当偏距 e=0 时,代入式(6—34),即可得到对心直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式:

      tan? ?

      ds

      ds

      d? ? d? ? v r02 ? e2 ? s r0 ? s ?(r0 ? s)

      (6—35)

      对于直动平底从动件盘形凸轮机构(图 6—29 所示),根据图中的几何关系,其压力角为
      α=90°-γ 式中,γ 为从动件的平底与导路中心线的夹角,其值为一常数。显然,平底直动从动件凸轮机构的压力角 为常数,机构的受力方向不变,运转平稳性好。如果从动件的平底与导路中心轴线之间的夹角 γ=90°,则 压力角 α=0°。
      2.摆动从动件凸轮机构的压力角 图 6—31 所示为摆动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图。其中,图 6—31a 为滚子从动件的压力角 示意图,图 6—31b 为平底从动件的压力角示意图。

      (a)

      (b)

      图 6—31 摆动从动件盘形凸轮机构的压力角

      对于摆动滚子从动件凸轮机构(图 6—31a),设摆杆的长度 AB=l,机架的长度 OA=a。过瞬心 P(三心定

      理)作摆杆 AB 的垂线,交 AB 的延长线于 D 点,则根据图中的几何关系,有

      (BD=AD-AB=AD-l)(ω1dt=dψ,ω2dt=dφ)

      (6-36)

      根据瞬心的性质可得

      ,所以,

      将上式代入式(6-36)并整理,即可得到摆动滚子从动件凸轮机构压力角的计算公式:

      (6—37) 对于摆动平底从动件盘形凸轮机构,如图 6—31b 所示,凸轮与从动件的接触点 B 的速度方向垂直于

      AB,而 B 点的受力方向垂直于平底。因此,其压力角计算公式为

      sin? ? e AB

      (6—38)

      式中,长度 AB 按照式(6—28)的方法计算。显然,如果 e=0,则其压力角也为零。

      由式(6—37)、式(6—38)可知,对于摆动从动件盘形凸轮机构,其压力角受从动件的运动规律、摆杆长

      度、机架长度等因素的影响,在设计时要加以注意。

      3.凸轮机构的许用压力角

      凸轮机构的压力角与基圆半径、偏距和滚子半径等基本尺寸有直接的关系,而且这些参数之间往往是

      互相制约的。以直动滚子从动件凸轮机构为例,在其他参数不变的情况下,增大凸轮的基圆半径可以获得

      较小的压力角,从而可以改善机构的受力状况,但缺点是凸轮尺寸增大。反之,减小凸轮的基圆半径虽然

      可以获得较为紧凑的结构,但同时又使凸轮机构的压力角增大。压力角过大会导致凸轮机构发生自锁而无

      法运转,而且当压力角增大到接近某一极限值时,即使机构尚未发生自锁,也会导致驱动力急剧增大,发

      生轮廓严重磨损和效率迅速降低的情况。因此为了使凸轮机构能够正常工作并具有较高的传动效率,设计

      时必须对凸轮机构的最大压力角加以限制,使其小于许用压力角,即α max<[α ]。凸轮机构的许用压力角如 表 6—2 所示。

      二、凸轮机构基本尺寸的设计
      1.基圆半径的设计 对于直动滚子从动件盘形凸轮,可根据式(6—34)求解出凸轮的基圆半径:
      (6—39) 显然,压力角 α 越大,基圆半径越小,机构就越容易获得紧凑的尺寸。在其他参数不变的情况下,当 α=[α], 并且选择正确的从动件偏置方向后,可以得到最小的基圆半径 r0min,从而可以使设计出的凸轮机构在满足 压力角条件的同时,获得紧凑的结构尺寸。此时,最小基圆半径为
      (6—40)

      (对心尖顶推杆盘形凸轮机构

      rb

      ?

      ?1

      v2 tan ?

      ?s

      )(e=0)

      对于直动平底从动件盘形凸轮,可按照“凸轮廓线全部外凸”的条件来设计凸轮的基圆半径。也就是 说,凸轮廓线上各点的曲率半径 ρ>0。由高等数学的知识可知,曲率半径的计算公式为

      ? ? (1 ? y'2 )3 / 2 y"

      (6-41)

      dy

      式中, y'?

      dy dx

      ?

      d? dx

      ,代人式(6—41)并整理得

      d?

      选择所允许的最小曲率半径 ρmin,与平底从动件盘形凸轮的廓线方程联立求解,可得

      rb

      ?

      ? m in

      ?

      s

      ?

      d 2s d? 2

      经验公式 rb ≈2rH(rH 为凸轮轴孔的半径)

      s=9.4

      α =25°33'46"

      46°28'1"

      (6-42) (6—43)

      s=9.4

      2.滚子半径的设计 在滚子从动件盘形凸轮机构中,凸轮的实际廓线是其理论廓线上滚子圆族的包络线,因此其形状必然 与滚子的半径大小有关。在设计滚子尺寸时,必须保证滚子同时满足运动特性要求和强度要求。 从运动特性要求考虑,凸轮机构不能发生运动的失真现象。图 6—32 所示为凸轮的外凸廓线中的滚子

      圆族的包络情况。设理论廓线上某点的曲率半径为 ρ,实际廓线在对应点的曲率半径为 ρa,滚子半径为 rr, 根据图中的几何关系有 ρa=ρ—rr。

      图 6—32 外凸廓线的包络线
      如果 rr≥ρmin,则该点处将发生实际廓线的曲率半径为零或负值的情况。实际廓线曲率半径为零,表明 在该位置出现尖点,运动过程中容易磨损;而实际廓线曲率半径为负值,说明在包络加工过程中,图中交 叉的阴影部分将被切掉,从而导致机构的运动发生失真。因此,为了避免发生这种现象,要对滚子的半径 加以限制。

      T



      r

      >
      r

      r r

      ρ

      T

      理论 廓 线 rr

      ρ T

      ρ

      实际 廓线

      ρ

      ρ T

      r r< ρ T 理 论廓 线

      正常 尖顶 失真

      实 际廓 线

      通常情况下,应保证 rr≤0.8ρmin
      对于内凹凸轮廓线中滚子圆族的包络情况,同样可按照上述方法进行分析,这里不再详述。

      从强度要求考虑,滚子半径应满足以下条件: rr≥(0.1~0.5)r0(基圆半径)
      3.平底长度的设计 如图 6—33 所示,在平底从动件盘形凸轮机构运动过程中,应能保证 从动件的平底在任意时刻均与凸轮接触,因此平底的长度 l 应满足以下条 件:

      式中,△l 为附加长度,由具体的结构而定,一般取△l=5~7 mm。 4.偏距的设计 从动件的偏置方向可直接影响凸轮机构压力角的大小,因此在选择从
      动件的偏置方向时需要遵循的原则是:尽可能域小凸轮机构在推程阶段的 压力角,其偏置的距离(即偏距 e)可按下式计算:

      图 6—33 平底从动件的长度

      (6-4) 一般情况下,从动件运动速度的最大值发生在凸轮机构压力角最大的位置,则式(6—44)可改写为
      (6-45) 由于压力角为锐角,故有 vmax-eω≥0。
      由式(6—45)可知,增大偏距,有利于减小凸轮机构的压力角,但偏距的增加也有限度,其最大值应满 足以下条件:
      设计偏置式凸轮机构时,其从动件偏置方向的确定原则是:从动件应置于使该凸轮机构的压力角减小 的位置。
      综上所述,在进行凸轮机构基本尺寸的设计时,由于各参数之间是互相制约的,设计时应该综合考虑 各种因素,使其综合性能指标满足设计要求。

      补例 1 一对心尖底推杆盘形凸轮机构,凸轮为一偏心圆盘。已知圆盘

      半径为 r,偏心距 O1O 等于 e。试确定该凸轮机构的基本参数和压力角最大 值。

      解 由图可见,当凸轮顺时针转动,凸轮上的 A、B 两点与推杆接触时,

      推杆位于推程的起点和终点,故行程

      h=(r+e)-(r-e)=2e

      推程运动角与回程运动角相等,φ =φ ’=180°,故无休止阶段,φ s=φ s’=0。

      基圆半径

      rb=r-e

      OK 与导路的夹角为压力角 α。当 O1O 垂直于导路时,ON=e,压力角为最大

      值 αmax。

      补例 2 求图示凸轮机构的推程 H、推程角φ、远休止角φ s、基圆半径 rb 和最大压力角 αmax。图中尺寸单位为 mm。
      解 行程 h=12×2/sin60°=27.7mm 推程运动角φ = 180°; 远休止角φ s=近休止角φ ’s=0 基圆半径 rb=20-12=8mm; 压力角 α 恒等于 30°。

      v α Fn

      B

      K

      ω1

      r

      N Oφ
      O1 rb

      A

      e
      rb
      R20

      1

      1

      Fn α

      12

      O

      60° 3

      O

      A ω1

      2

      A

      v 2
      3

      H