<dl id="5vh0f"><label id="5vh0f"></label></dl>
      <div id="5vh0f"><strike id="5vh0f"><kbd id="5vh0f"></kbd></strike></div>
      <progress id="5vh0f"><legend id="5vh0f"></legend></progress>
      <li id="5vh0f"><ol id="5vh0f"></ol></li>

      <i id="5vh0f"><label id="5vh0f"></label></i>

    1. <button id="5vh0f"></button>
    2. <progress id="5vh0f"><strike id="5vh0f"></strike></progress>

      当前位置:首页 >> 数学 >>

      最新华东师大初中数学七年级下册解一元一次方程(基础)知识讲解

      解一元一次方程(基。┲督步

      【学习目标】 1. 了解一元一次方程及其相关概念,熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 2. 掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想; 3. 会求解含字母系数的一元一次方程及含绝对值的一元一次方程. 【要点梳理】 要点一、一元一次方程的有关概念
      只含有一个未知数(元),并且未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1,像这样的方程 叫做一元一次方程. 要点诠释: (1)“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:
      ①是一个方程.②必须只含有一个未知数.③含有未知数的项的最高次数是 1.④分母中不含有 未知数. (2)一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中 a≠0,a,b 是常数) . (3)一元一次方程的最简形式是: ax=b(其中 a≠0,a,b 是常数). 要点二、解一元一次方程的一般步骤

      变形名称 去分母 去括号
      移项 合并同类项 系数化成 1

      具体做法
      在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
      先去小括号,再去中括号,最后去大括 号
      把含有未知数的项都移到方程的一边, 其他项都移到方程的另一边(记住移项
      要变号) 把方程化成 ax=b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数 a,得
      到方程的解 x ? b . a

      注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的,去分母后应加上括
      号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号
      (1)移项要变号 (2)不要丢项
      字母及其指数不变
      不要把分子、分母写颠倒

      要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤 可以合并简化.
      (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母, 注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点三、解特殊的一元一次方程
      1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值
      的意义.
      要点诠释:此类问题一般先把方程化为 ax ? b ? c 的形式,然后再分类讨论:

      1

      (1)当 c ? 0 时,无解;(2)当 c ? 0 时,原方程化为:ax ? b ? 0 ;(3)当 c ? 0 时,原方程可化为:
      ax ? b ? c 或 ax ? b ? ?c .
      2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式 ax=b,再分三种情况分类讨论:
      (1)当 a≠0 时, x ? b ;(2)当 a=0,b=0 时,x 为任意有理数;(3)当 a=0,b≠0 时,方程 a
      无解. 【典型例题】
      类型一、一元一次方程的相关概念

      1.已知方程① x ? 2 ? 3 ;②0.4x=11;③ x ? 5x ?1 ;④y2-4y=3;⑤t=0;⑥x+2y=1.其

      x

      2

      中是一元一次方程的个数是( )

      A.2 B.3 C.4 D.5

      【答案】B

      【解析】根据一元一次方程的定义判断,因为①不是整式方程(分母中含有未知数)④未知数的次

      数为 2,⑥含有两个未知数.所以①、④、⑥都不是一元一次方程.

      【总结升华】 3 和 x 是有区别的,前者的分母中含有字母,而后者的分母中不含字母, 3 不是整

      x2

      x

      式, x 是整式,分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程. 2

      举一反三:

      【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________(只填序号).

      ①2x-1=4;②x=0;③ax=b;④ 1 ? 5 ? ?1. x
      【答案】 ①②

      类型二、解较简单的一元一次方程

      2.解下列方程
      (1) 4 ? 3 m ? ?m 5
      (3) 2?2x ?1? ?10x ? 7

      (2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x
      (4) 3? 2? x ?1? ? 2? x ?3?

      【思路点拨】方程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为 1,从而解出方程. 【答案与解析】
      解:(1)移项,得 ? 3 m ? m ? ?4 5
      合并,得 2 m ? ?4 5
      系数化为 1,得 m=-10 (2)移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6
      合并,得-8x=-8 系数化为 1,得 x=1
      (3)去括号得: 4x ? 2 ?10x ? 7

      2

      移项合并得: ?6x ? 5

      解得: x ? ? 5 6
      (4)去括号得: 3? 2x ? 2 ? 2x ? 6 移项合并得: ?4x ? ?7

      解得:

      x? 7 4

      【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤:

      (1)去括号:去括号时,要注意括号前面的符号,括号前面是“+”号,不变号;括号前面是“-”,

      各项均变号.

      (2)移项:即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式

      的右边.

      (3)合并:即通过合并将方程化为 ax=b(a≠0)的形式.

      (4)系数化为 1:即根据等式性质 2:方程两边都除以未知数系数 a,即得方程的解 x ? b . a

      举一反三:

      【变式】下列方程变形正确的是( ). A.由 2x-3=-x-4,得 2x+x=-4-3 B.由 x+3=2-4x,得 5x=5
      C.由 ? 2 x ? 3 ,得 x=-1 32
      D.由 3=x-2,得-x=-2-3 【答案】D. 类型三、解含分母的一元一次方程

      3.解方程: 4x ? 3 ? 4x ? 3 ? 4x ? 3 ? 1.

      6

      2

      3

      【答案与解析】 解法 1:去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6,

      去括号,得 移项合并,得

      4x+3+12x+9+8x+6=6. 24x=-12,

      系数化为 1,得

      x??1. 2

      解法 2:将“4x+3”看作整体,直接合并,得 6(4x+3)=6,即 4x+3=1,

      移项,得 4x=-2,

      系数化为 1,得 x ? ? 1 . 2
      【总结升华】对于解法 l:(1)去分母时,“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”;(2)注意适时添括

      号 3(4x+3)防止出现 3×4x+3.对于解法 2:先将“4x+3”看作一个整体来解,最后求 x.

      举一反三:

      【变式】(2015?岳池县模拟)解方程:x+ =

      ﹣.

      【答案】 解:去分母得:12x+30=24x﹣8﹣3x+24,
      移项合并得:﹣9x=﹣14,

      3

      解得:x= . 类型四、解较复杂的一元一次方程

      4.解方程: x ? 0.17 ? 0.2x ? 1 0.7 0.03

      【思路点拨】先将方程中的小数化成整数,再去分母,这样可避免小数运算带来的失误.

      【答案与解析】

      解:原方程可以化成: 10x ? 17 ? 20x ? 1.

      7

      3

      去分母,得: 30x-7(17-20x)=21.

      去括号、移项、合并同类项,得:170x=140.

      系数化成 1,得:

      x ? 14 . 17

      【总结升华】解此题的第一步是利用分数的基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数,使分母化

      为整数,注意要与去分母时方程两边都乘以分母的最小公倍数区分开.

      5. 解方程: 1 [x ? 1 (x ?1)] ? 2 (x ?1)

      22

      3

      【答案与解析】

      解法 1:先去小括号得: 1 (x ? 1 x ? 1) ? 2 x ? 2 2 2 23 3

      再去中括号得: 1 x ? 1 x ? 1 ? 2 x ? 2 2 4 43 3

      移项,合并得:

      ? 5 x ? ? 11 12 12

      系数化为 1,得:

      x ? 11 5

      解法 2:两边均乘以 2,去中括号得: x ? 1 (x ?1) ? 4 (x ?1)

      2

      3

      去小括号,并移项合并得:

      ? 5 x ? ? 11 ,

      6

      6

      解得:

      x ? 11 5

      解法 3:原方程可化为: 1 [(x ?1) ?1? 1 (x ?1)] ? 2 (x ?1)

      2

      2

      3

      去中括号,得 1 (x ?1) ? 1 ? 1 (x ?1) ? 2 (x ?1)

      2

      24

      3

      移项、合并,得

      ? 5 (x ?1) ? ? 1

      12

      2

      解得

      x ? 11

      5

      【总结升华】解含有括号的一元一次方程时,一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号,但有时

      根据方程的结构特点,灵活恰当地去括号,以使计算简便.例如本题的方法 3:方程左、右两边都

      含(x-1),因此将方程左边括号内的一项 x 变为(x-1)后,把(x-1)视为一个整体运算.

      举一反三:

      4

      【变式】 3 [2 ( x ?1) ? 2] ? x ? 2 234
      【答案】

      解:去中括号得: ( x ?1) ? 3 ? 2 ? x ? 2 42

      去小括号,移项合并得: ? 3 x ? 6 4

      解得

      x=-8

      类型五、解含绝对值的方程

      6.(2014 春?唐河县期末)方程|2x﹣1|=2 的解是(

      A. x=

      B. x=﹣

      C. x= 或 x=﹣

      ) D. x=﹣

      【答案】C. 【解析】
      由题意,2x﹣1=2,或 2x﹣1=﹣2,解这两个方程得:x= ,或 x=﹣

      【总结升华】此类问题一般先把方程化为 ax ? b 的形式,再根据 ax 的正负分类讨论,注意不要漏
      解.

      5