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      《二次函数的图象与性质》教学设计

      《二次函数的图象与性质》教学设计

      课时题目: 二次函数的图象与性质

      教学目标:

      1. 能画二次函数的图象,并能够比较它们与二次函数的图

      象的异同,理解对二次函数图象的影响.

      2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、

      增减性、最值.

      3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,进一步

      获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验,体会数形

      结合思想在数学中的应用.

      4. 通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认

      识和对二次函数性质的理解.

      教学重点:

      1.二次函数的图象和性质

      2. 二次函数与二次函数图象的关系。

      教学难点:

      能够比较和的图象的异同,理解对二次函数图象的影响.

      板书设计:

      课题

      二次函数的图象与性质:

      ………………

      ………………

      ……………

      … ……………… ……………… ……………… ……………… …………
      …… 教学过程: Ⅰ.温故知新、引入新课:
      二次函数的图象是____________. (1)开口___________; (2)对称轴是___________; (3)顶点坐标是___________; (4)当时,随的增大而___________;
      当时,随的增大而___________; (5)函数图象有___________点,函数有___________值;
      当_____时,取得__________值____. 问题:那二次函数的图象会是什么样子呢?它会有哪些性 质呢?它与的图象有关系吗? Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升: 1、学生活动内容及方法 学生以小组为单位:(1)作出二次函数的图象; (2)观察、思考并与同伴交流完成“议一议” (3)一小组派代表展示,其它小组与老师评价、完善。 2、自学问题设计 (1)作出二次函数的图象: 列表:观察的表达式,选择适当的值,填写下表:

      描点:在直角坐标系中描出各点; 连线:用光滑的曲线连接各点,便得到函数的图象。 议一议: 仔细观察,用心思考,与同伴交流: (1)二次函数的图象是什么样子? (2)它的开口方向是什么? (3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁? (4)它的顶点坐标是什么? (5)当取什么值时,随的增大而增大?当取什么值时,随 的增大而减? (6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大 还是最小值?是多少? 此时,等于多少? (7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点 呢?它们的图象之间有什么关系呢? 3、教师活动内容 教师巡视,察看学生完成情况并适时给予指导。 当学生展开讨论时,参与到学生的交流中启发、点拨学生 的思维。 当学生展示时,适时质疑、反问,帮助学生完善自己的思 考 Ⅲ.自主探索、展示完善: 1、学生活动内容及方法

      学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论 等过程,已经积累了一些方法和经验,所以此环节由学生自 己独立完成:
      (1)作出二次函数的图象; (2)观察、思考完成“想一想” (3)一学生展示,其他同学与老师评价、完善。 2、自学问题设计 问: 二次函数的图象会是什么样子?它与二次函数的图象有哪 些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?它 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么?它的增减性、 最值是什么情况呢?请你先猜一猜,然后做出它的图象观察 思考,你猜的对吗? (1)作出二次函数的图象: 列表:观察的表达式,选择适当的值,填写下表:
      描点:在直角坐标系中描出各点; 连线:用光滑的曲线连接各点,便得到函数的图象。 (2)想一想: 仔细观察,用心思考: (1)二次函数的图象是什么样子? (2)它的开口方向是什么? (3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

      (4)它的顶点坐标是什么? (5)当取什么值时,随的增大而增大?当取什么值时,随 的增大而减? (6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大 还是最小值?是多少? 此时,等于多少? (7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点 呢?它们的图象之间有什么关系呢? 3、教师活动内容 教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生 展示,师生共同评价完善. Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升: 1、 学生活动内容及方法 学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上,完成 “猜一猜”,然后师生共同利用计算机进行验证。最后,学 生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。 2、导学问题设计 猜一猜: (1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次 函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质. (2) 二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二 次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质. 议一议: (1)二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?

      (2)二次函数的性质: 二次函数 性质
      开口方向
      对称轴
      顶点坐标
      增减性 当______时,随的增大而增大; 当______时,随的增大而减小. 当______时,随的增大而增大; 当______时,随的增大而减小. 最值
      当____时,函数取得 最____值____.

      当____时,函数取得 最____值____. 3、教师活动内容 观察学生完成问题情况,并适时给予点拨。学生展示,师生 共同评价完善。 Ⅴ.评测练习 1. 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到;
      函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到. 2. 将函数的图象向 平移 个单位可得函数的图象;
      将函数的图象向 平移 个单位长度可以得到函数的图 象;
      将函数的图象向 平移 个单位可得到的图象. 3. 将抛物线向上平移 3 个单位,所得的抛物线的表达式是 .
      将抛物线向下平移 5 个单位,所得的抛物线的表达式是 . 4. 抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当时,随的 增大而 ,当时,随的增大而 ,当 时,函数取得最 值,这 个值等于 . 5. 抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的 左侧,随的增大而 ,在对称轴的右侧,随的增大而 ,当 x= 时,函数取得最 值,这个值等于 . 6. 二次函数的图象经过点 A(1,-1),B(2,5),则函数的 表达式为 ;若点 C(-2,m),D(n ,15)也在函数的图象上, 则点 C 的坐标为 ,点 D 的坐标为______________. Ⅵ.课堂小结:

      本节课你的收获: 本节课你的疑惑: Ⅶ.作业布置: